martes, 26 de junio de 2012
lunes, 25 de junio de 2012
Propiedades de los Números Reales
· Propiedades de la adición
La suma de dos números reales a y b cualesquiera dará como resultado otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.
Propiedad Asociativa de la adición:
Cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es siempre el mismo: (a + b) + c = a + (b + c).
Elemento neutro de la adición
Dado un número real a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la adición,
tal que a + 0 = 0 + a = a.
tal que a + 0 = 0 + a = a.
Elemento simétrico de la adición
Dado un número real a cualquiera, existe otro número real (-a), llamado elemento simétrico de a (o elemento recíproco de la suma), tal que a + (-a) = 0.
Propiedad Conmutativa de la adición
Cualquiera que sea el orden en que se realiza la operación, la suma es siempre la misma: a + b = b + a.
· Propiedades de la multiplicación
Para la multiplicación se cumplen propiedades similares a las de la adición. Sin embargo, en la multiplicación hay que prestar especial atención al elemento neutro y al elemento recíproco o inverso.
El producto de dos números reales a y b es otro número real, que se escribe a·b o ab.
Propiedad Asociativa de la multiplicación
Cualquiera que sea la forma de agrupar los términos de la multiplicación, el producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).
Elemento neutro
Dado un número real a cualquiera, existe el número real uno (1) llamado elemento neutro de la multiplicación,
tal que a (1) = 1(a) = a.
Elemento recíproco o inverso
Dado un número real a distinto de cero, existe otro número (a–1 o 1/a), llamado elemento inverso (o elemento recíproco de la multiplicación), para el que a(a–1) = (a–1) a = 1.
Propiedad Conmutativa de la multiplicación
Cualquiera que sea el orden en que se realiza la multiplicación, el producto es siempre el mismo: ab = ba.
Propiedad distributiva de multiplicación sobre adición:
Otra propiedad importante del conjunto de los números reales relaciona la adición y la multiplicación de la forma siguiente:
a(b + c) = ab + ac también (b + c)a = ba + ca
INICIOS DEL ÁLGEBRA
EL ÁLGEBRA
El Algebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
INICIO DE LA HISTORIA DEL ÁLGEBRA
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2+bx =c), así como ecuaciones indeterminadas como x2+y2=z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencial mente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al- jabruque significa ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al-Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z que cumplen x +y +z = 10, x2+y =z2, yxz =y2.
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